Système d'équation : méthode par combinaison

I. Explication

- 1ère étape : On doit d'abord faire des multiplications pour faire en sorte que le "y" dans la première et la deuxième équation soit le même nombre mais de signes contaires.

- 2ème étape : On additionne les deux équations ensembles puis on réduit (= on regroupe les nombres de même termes ensembles : les x² avec les x² ; les x avec les x ; les nombres avec les nombres)

- 3ème étape : On résout l'équation avec seulement du "x".

- 4ème étape : On remplace la valeur de "x" dans une des deux équations de l'énoncé et on résout l'équation avec seulement du "y".

II. Exemple de résolution d'un système d'équation (méthode par combinaison) :

Enoncé : Résoudre ce système avec la méthode par combinaison :

3x + 5y = 4

4x + 6y = 7

- 1ère étape : on multiplie la première équation par 6 et la deuxième équation par - 5, les "y" sont égaux (même nombre) mais de signes contraires.

3x * 6 + 5y * 6 = 4 * 6                                                                                * désigne "fois"

4x * (- 5) + 6y * (- 5) = 7 * (- 5)

18x + 30y = 24

- 20x - 30y = - 35

- 2ème étape : on additionne la première partie de la 1ère équation avec la première partie de la 2nde équation. On additionne les résultats de la première équations avec les résultats de la seconde équation. Puis on réduit.

18x - 20x + 30y - 30y = 24 - 35

- 2x = - 11

- 3ème étape : on résout simplement l'équation avec du "x" :

x = - 11 / (- 2)

x = 5,5

4ème étape : on remplace la valeur de "x" (5,5) dans la première (ou la deuxième) équation, on résout ensuite l'équation seulement avec du "y" :

3 * 5,5 + 5y = 4

16,5 + 5y = 4

5y = 4 - 16,5

5y = - 12,5

y = - 12,5/5

y = - 2,5

Le couple solution de l'équation est donc (5,5 ; - 2,5).

III. Vérification 

Pour vérifier le résultat trouvé, on remplace le "x" et le "y" de la première (ou la deuxième) équation par les valeurs trouvéees.

Ici, on va remplacer le "x" par 5,5 et le "y" par - 2,5.

3 * 5,5 + 5 * (- 2,5) = 4

On retrouve bien "4" comme le résultat de la première équation de l'énoncé, donc c'est juste !

4 * 5,5 + 6 * (- 2,5) = 7

On retrouve bien "7" comme dans le résultat de la deuxième équation de l'énoncé, donc c'est juste !