Théorème de Pythagore

I. Présentation

Le Théorème de Pythagore s'applique dans un triangle rectangle (= triangle contenant un angle droit). Il sert à calculer une longueur d'un côté du triangle rectangle ou prouver qu'un triangle n'est pas rectangle.

II. Enoncé du Théorème de Pythagore

- 1ère formulation : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (= côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

- 2ème formulation : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = BA² + AC²

III. Application 

1) Enoncé de l'exercice : Dans le triangle MAT rectangle en A, MA = 6 cm et AT = 4 cm. Calculer la longueur de TM (ici, on cherche la longueur de l'hypoténuse, on va donc additionner le carré des deux autres côtés)

Réponse : Dans le triangle MAT rectangle en A, d'après le Théorème de Pythagore :

TM² = MA² + AT²

TM² = 6² + 4²

TM² = 36 + 16 = 52

TM = /52                                                (/ signifie "racine de...")

TM environ égal à 7,2 cm

2) Enoncé de l'exercice : Dans le triangle ABC rectangle en B, AC = 8 cm et BA = 3 cm. Calculer la longueur de BC (ici, on cherche la longueur d'un côté, autre que l'hypoténuse, il faut donc soustraire la longueur du carré de l'hypoténuse avec le carré de la longueur du côté qu'on connait)

Réponse : Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le Théorème de Pythagore :

AC² = CB² + BA²

8² = CB² + 3²

64 = CB² + 9

CB² = 64 - 9 = 55

CB = /55                                               (/ signifie "racine de...")

CB est environ égal à 7,4 cm